No Image

Что такое функционально полная система логических элементов

СОДЕРЖАНИЕ
2 просмотров
12 марта 2020

Логический элемент, имеющий входов и выходов, полностью задан, если известен закон функционирования элементов, который определяет значения выходных сигналов в зависимости от значений входных сигналов .

Закон функционирования логического элемента можно описать системой ПФ:

(2.1)

Таким образом, логический элемент рассматривается, по существу, как «черный ящик» с заданным законом функционирования, но с неизвестной внутренней структурой.

Логической системой называется совокупность логических элементов, соединенных между собой так, что выполняется заданный закон функционирования схемы.

При изучении логических схем важную роль играет их внутренняя структура, так как один и тот же закон функционирования можно реализовать схемами, имеющими различное число элементов и различные способы их соединения между собой.

Одна из основных задач синтеза схем заключается в выборе типов элементов, из которых должны собираться логические схемы. В ЭВМ применяется большое количество самых разнообразных по способам функционирования схем. Поэтому основное требование, предъявляемое к набору логических элементов, состоит в том, чтобы с помощью этого набора можно было построить любую сколь угодно сложную схему. Ввиду того, что законы функционирования элементов однозначно описываются ПФ, сформулированное требование сводится к определению набора таких ПФ, с помощью которых можно получить любую сколь угодно сложную ПФ.

При составлении логических схем из элементов используют два приема:

1. последовательное соединение элементов и

2. перестановку входов.

Этим приемам соответствуют математические операции суперпозиции и подстановки аргументов.

Суперпозиция состоит в подстановке вместо аргументов булевой функции других булевых функций и в перенумерации (переименовании) аргументов. Указанная подстановка возможна, так как и аргументы и сами булевые функции могут принимать только два значения 0 и 1.

Рисунок 2.3 – Принцип суперпозиции

Техническая задача определения набора логических элементов, с помощью которых можно построить любую логическую схему, сводится к математической задаче отыскания функционально полного набора ПФ.

Система ПФ называется функционально полной, если с помощью функций, сходящих в эту систему, применяя операции суперпозиции и подстановки, можно получить любую сколь угодно сложную ПФ.

Выбор функционально полной системы ПФ с технической точки зрения эквивалентен выбору типов логических элементов, из которых может быть построена любая логическая схема ЭВМ. Поэтому в основу выбора функционально полных систем ПФ должно быть положены технические соображения.

Читайте также:  Как установить счетчики на батареи

Набор логических элементов будем называть функционально полным, если из элементов, входящих в этот набор, можно построить любую логическую систему ЭВМ.

К логическим элементам предъявляют ряд технических требований:

1. Типы логических элементов должны быть выбраны так, чтобы из этих элементов можно было построить любую сложную схему. Это требование сводится к требованию функциональной полноты системы ПФ, реализуемых логическими элементами.

2. Схемы логических элементов должны быть максимально простыми – они должны содержать минимальное число радиодеталей.

3. Количество различных типов элементов должно быть по возможности минимальным, так как однотипность элементов имеет ряд существенных достоинств: простота и дешевизна изготовления, взаимозаменяемость элементов, простота эксплуатации и т.п. Поэтому желательно, чтобы функционально полная система ПФ содержала минимальное число различных функций. Однако с другой стороны, количество различных типов элементов в ряде случаев не должно быть слишком малым, так как разнообразие элементов позволяет более гибко проводить синтез сложных схем. При этом может оказаться, что сложная схема, собранная из разнообразных элементов, будет содержать меньшее количество деталей, чем схема, собранная из однотипных элементов.

Наиболее удобной для решения задачи синтеза схем ЭВМ является функционально полная система ПФ, содержащая конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию. Кроме того, для повышения гибкости этой системы для построения сложных схем, в нее включают константу , константу 1 и переменную x.

Эта система ПФ позволяет построить любую схему ЭВМ. Элементы, реализующие другие ПФ, фактически всегда состоят из элементов основной системы.

Функционально полная система — логический элемент

Функционально полная система логических элементов — это такой набор элементов, используя который можно реализовать любую сколь угодно сложную логическую функцию. Поскольку любая логическая функция представляет собой комбинацию простейших функций — дизъюнкции, конъюнкции и инверсии, то набор из элементов трех типов, реализующих соответственно функции И, ИЛИ и НЕ, естественно, является функционально полным. Например, функцию ab — — ab можно реализовать с помощью двух ячеек НЕ ( они нужны, чтобы получить инверсии а и Ь), двух ячеек И, необходимых для того, чтобы получить логические произведения аЪ и ab, и ячейки ИЛИ, суммирующей эти произведения. [1]

Функционально полная система логических элементов — это такой набор элементов, используя который можно реализовать любую сколь угодно сложную логическую функцию. Ввиду того, что 1 любая логическая функция представляет собой комбинацию простейших функций — дизъюнкции, конъюнкции и инверсии, набор из элементов ИЛИ, И, НЕ является функционально полным. [3]

Читайте также:  Пробор на короткие волосы

Для получения функционально полной системы логических элементов в дополнение к этим элементам в состав устройства включают транзисторные каскады, выполняющие операцию инверсии. Только в совокупности с этими инвертирующими каскадами система элементов становится функционально полной. Кроме выполнения операции инверсии транзисторные каскады выполняют и операцию нормирования уровней выходных сигналов. Дело в том, что при передаче сигналов через диодные цепи амплитуда сигнала падает и при прохождении сигнала через несколько последовательно включенных диодных логических схем становится недопустимо малой. Включение промежуточных транзисторных каскадов позволяет устранить это снижение амплитуды перепадов напряжения. Одновременно транзисторный каскад повышает и нагрузочную способность логической схемы. [4]

При построении функционально полных систем логических элементов мы будем связывать с этими элементами понятия, относящиеся к реализуемым этими элементами булевым функциям. Например, нелинейными логическими элементами будем называть логические элементы, реализующие нелинейные булевы функции. [5]

Построенная таблица позволяет находить также всевозможные другие функционально полные системы логических элементов . Признаком функциональной полноты системы элементов является, очевидно, наличие плюса в каждом столбце таблицы хотя бы для одного из составляющих систему элементов. [6]

Система элементов, обладающая таким свойством, называется функционально полной системой логических элементов . [8]

Анализ и синтез электронных узлов ЭВМ и ВС на основе выбранного базиса функционально полной системы логических элементов . Исходными данными для этого этапа служат характеристики устройств ЭВМ и ВС, определенные во время синтеза логической структуры. [9]

Анализ и синтез электронных узлов и операционных блоков ЦВМ и ВС на основе выбранного базиса функционально полной системы логических элементов . Исходными данными для этого этапа разработки служат характеристики устройств ЦВМ и ВС, определенные во время синтеза их логических структур, а также информация о доступной электронно-технологической базе их производства. [10]

Всякая система элементарных автоматов, которая содержит автомат Мура с нетривиальной памятью, обладающий полной системой переходов и полной системой выходов, и какую-нибудь функционально полную систему логических элементов ( элементарных автоматов без памяти), является структурно полной системой. Существует общий конструктивный прием ( канонический метод структурного синтеза) позволяющий в рассматриваемом случае свести задачу структурного синтеза произвольных конечных автоматов к задаче структурного синтеза комбинационных схем. [11]

Читайте также:  Монтаж электропроводки в доме из сип панелей

Всякая система элементарных автоматов, которая содержит автомат Мура с нетривиальной памятью, обладающий полной системой переходов и полной системой выходов, и какую-нибудь функционально полную систему логических элементов , является структурно полной системой. [12]

Так как любая сложная логическая функция может быть выражена с помощью логических — функций ( И, ИЛИ, НЕ), то система-функций ( И, ИЛИ, НЕ) называется функционально полной системой логических элементов . Количество типов вспомогательных элементов выбирается с учетом особенностей логических элементов, используемых в ЭЦВМ. Например, в управляющих ЭЦВМ в систему элементов входит некоторое число аналоговых элементов. Это связано с передачей и обработкой информации представленной в непрерывной форме. [13]

Схемы диодной логики строят на полупроводниковых диодах, обычно в комбинации с резисторами. Для получения функционально полной системы логических элементов в дополнение к ним в состав устройства — включают транзисторные каскады, выполняющие операцию инверсии. Только в совокупности с этими инвертирующими каскадами система элементов становится функционально полной. Кроме выполнения операции инверсии транзисторные каскады осуществляют и операцию нормирования уровней выходных сигналов. Дело в том, что при передаче сигналов через диодные цепи амплитуда сигнала падает и при прохождении сигнала через несколько последовательно включенных диодных логических схем становится недопустимо малой. Включение промежуточных транзисторных каскадов позволяет устранить это снижение амплитуды перепадов напряжения. Одновременно транзисторный каскад повышает и нагрузочную способность логической схемы. [14]

Функционально полная система логических элементов — это такой набор элементов, используя который можно реализовать любую сколь угодно сложную логическую функцию. Поскольку любая логическая функция представляет собой комбинацию простейших функций — дизъюнкции, конъюнкции и инверсии, то набор из элементов трех типов, реализующих соответственно функции И, ИЛИ и НЕ, естественно, является функционально полным.

В ряде случаев в качестве типовых используются более сложные элементы, реализующие логические связи И-НЕ, ИЛИ-НЕ, ИЛИ — ИЛИ и др., позволяющие строить различные комбинационные схемы для выполнения сложных функций алгебры логики.

Комментировать
2 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
Adblock detector